题目内容
设函数
，曲线
过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
（1）求
，
的值；
（2）证明：
．
(1) 
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）由曲线过点
（1，0），将点坐标代入解析式中，得关于
的方程，再利用
，得关于的另一个方程，联立求出；（2）证明
，可构造差函数
，证明
，此题记
，然后利用导数求
的最大值.
试题解析：（1）
，由已知条件得
即
解得；
（2）
的定义域为
，由（I）知
，设
=
，则
，当
时，
；当
时，
，所以
在
上单调增加，在（1，+
）上单调减少，∴
，故当
时，
，即
．
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值.
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元/本（9≤
万本．
（万元）与每本书的定价
.
，函数
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
无零点，求实数
的取值范围；
、
，求证：
.
，函数
.
，求函数
的极值与单调区间；
处的切线与直线
平行，求
的值；
有三个公共点，求
若函数
在x = 0处取得极值．
的值；
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
都成立．
.
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
.
为奇函数，求a的值；
在
处取得极大值，求实数a的值；
，求
上的最大值．
，
，函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上，且在此点有公切线．
，
的值；
与
的大小．
的单调区间、最大值；
的方程
的根的个数．