题目内容
已知全集为U，集合P⊆U，M⊆U，则P=M是∁UP=∁UM的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：本题是一个考查充分条件与必要条件定义的题，将命题写成若…则…的形式，由定义判断其原命题与逆命题的真假确定充分性与必要性即可选出正确选项
解答：解：本题所研究的命题是“全集为U，集合P⊆U，M⊆U，则P=M是∁UP=∁UM”
由于P=M成立时一定有∁UP=∁UM成立，而当∁UP=∁UM成立时，也一定有P=M成立
故此命题的原命题与逆命题都成立
由充分条件与必要条件的定义知，P=M是∁UP=∁UM的充要条件
故选C
点评：本题考查充要条件的判断，解题的关键是熟练掌握充分条件、必要条件的定义及判断方法，充要条件的考查可与高中阶段多个章节的知识点相结合，考查面相当宽，知识转换快，有一定的综合性
解答：解：本题所研究的命题是“全集为U，集合P⊆U，M⊆U，则P=M是∁UP=∁UM”
由于P=M成立时一定有∁UP=∁UM成立，而当∁UP=∁UM成立时，也一定有P=M成立
故此命题的原命题与逆命题都成立
由充分条件与必要条件的定义知，P=M是∁UP=∁UM的充要条件
故选C
点评：本题考查充要条件的判断，解题的关键是熟练掌握充分条件、必要条件的定义及判断方法，充要条件的考查可与高中阶段多个章节的知识点相结合，考查面相当宽，知识转换快，有一定的综合性
练习册系列答案
相关题目