Question

设P为椭圆

x2

25

+

y2

12

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为______．

Answer 1

∵|PF₁|：|PF₂|=3：2，
∴可设|PF₁|=3k，|PF₂|=2k，
由题意可知3k+2k=10，
∴k=2，
∴|PF₁|=6，|PF₂|=4，
∵|F₁F₂|=2

25-12

=2

13

，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积=

1

2

×|PF1| ×|PF2|=

1

2

× 6×4=12．
故答案为：12．