题目内容

已知ι，m是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，l⊥m，则m?α
B．若l∥α，m?α，则 l∥m
C．若l⊥α，m∥α，则 l⊥m
D．若l⊥α，l⊥m，则 m∥α
【答案】分析：A．利用线面垂直的定义和性质．B．利用线面平行的性质和判断定理．C．利用线面垂直的性质．D．利用线面，线线垂直的性质．
解答：解：A．当满足条件l⊥α，l⊥m的直线m不一定在平面α内，也有可能在平面α外，所以A错误．
B．当满足条件l∥α，m?α时，直线l与直线m，没有任何确定的关系，所以l不一定平行m，也有可能是异面．所以B错误．
C．当l⊥α，m∥α，根据线面平行的性质知，必有l⊥m，所以C正确．
D．当直线m?α时，当满足条件l⊥α，l⊥m，结论正确，但当m?α时，结论不正确．
故选C．
点评：本题考查线面平行，线面垂直的性质和判断定理，正确掌握相关定理的内容，是解决问题的关键，要根据不同情况，进行讨论．
练习册系列答案
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2、已知l与m是两条不同的直线，若直线l⊥平面a，①若直线m⊥l，则m∥a；②若m⊥a，则m∥l；③若m?a，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥a．上述判断正确的是（　　）
11、已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；  ②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；    ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．
其中真命题是
②④
（写出所有真命题的序号）．
（2013•江苏一模）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l?β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；  ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是
②
②
．（填上你认为正确的所有命题的序号）
已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①l⊥α，m?α⇒l⊥m； 
②l∥α，m?α⇒l∥m；
③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ； 
④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．
在上述命题中，所有真命题的序号为
①
①
．
已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列条件中，可以成为l∥m的充分条件的是（　　）
A、l∥β，m?βB、l，m在α内的射影分别为a，b，且a∥bC、α∥β，l⊥β，m⊥αD、α⊥β，l⊥α，m∥β

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