题目内容

如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点

(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;

(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;

(3)P为B1C1上一点,且,当 B1D⊥面PMN时,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

解:建系 D(0,0,0) A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0)

      B(1,1,1) C(0,1,1)   D(0,0,1)   M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)                   2分

(1)     COS=2/5                      6分

(2)P(1/2,1,1) =(0,1/2,-1/2)    =(-1/2,1/2,0)

  法向量  则    

    (1,0,1/2)                                         8分

则cos=                                                  12分

(3)(-1,-1,1)    因为E在BD

  所以                   14分

因为(0,1,-1)           则                                16分

【解析】略

 

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