题目内容
如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且,当 B1D⊥面PMN时,求
的值.
【答案】
解:建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
B(1,1,1)
C
(0,1,1)
D
(0,0,1)
M(1,1/2,1)
N(1,1,1/2)
2分
(1)
COS
=2/5
6分
(2)P(1/2,1,1) =(0,1/2,-1/2)
=(-1/2,1/2,0)
法向量 则
则
(1,0,1/2)
8分
则cos=
12分
(3)(-1,-1,1) 因为E在BD
上
设 所以
14分
因为(0,1,-1)
则
16分
【解析】略

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