题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）当b=
| 3 |
| AB |
| CB |
分析：（I）利用正弦定理代入（2a-c）cosB=bcosC整理可得，2sinAcosB=sin（B+C），利用和角公式展开可求cosB
（II）要求
•
=accosB=
ac的最大值，需求ac的最大值，由余弦定理得可得a2+c2-ac=3，结合a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，可求得ac的最大值，代入可得答案．
（II）要求
| AB |
| CB |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（I）由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sin（B+C）?cosB=
（4分）
又B∈（0，π），∴B=
；（6分）
（II）由余弦定理得：a2+c2-2accos
=3，即a2+c2-ac=3
又a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤3（取=时a=c=
）（10分）
∴
•
=accosB=
ac在a=c=
时有最大值为
．（12分）
| 1 |
| 2 |
又B∈（0，π），∴B=
| π |
| 3 |
（II）由余弦定理得：a2+c2-2accos
| π |
| 3 |
又a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤3（取=时a=c=
| 3 |
∴
| AB |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理及和角公式在解三角形中的应用，还考查了向量的数量积的坐标表示、基本不等式的应用，要解决问题，要求考生熟练掌握基本知识并能灵活运用知识．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |