Question

已知非空集合A={x|x²-ax+b=0}，B={x|x²-8x+15=0}，且A⊆B．
（1）写出集合B所有的子集；
（2）求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）先化简集合B，得出其包含了几个元素，再写出其子集；
（2）因为A是非空集合，其中可能有一个元素，也可能有两个元素，故可分A={3}，A={5}，A={3，5}三类进行讨论求出a+b的值

解答：解：（1）由题解得，B={3，5}，故B的所有子集为：∅，{3}，{5}，{3，5}
（2）因为A是非空集合，其中可能有一个元素，也可能有两个元素，
所以
当A={3}时，

3+3=a 3×3=b

故

a=6 b=9

，a+b=15
当A={5}时，

5+5=a 5×5=b

故

a=10 b=25

，a+b=35
当A={3，5}时，

3+5=a 3×5=b

故

a=8 b=15

，a+b=23
综上所述，a+b的值为15或35或23．

点评：本题考查集合中的参数取值问题，解答本题关键是理解题意，将集合A分为三类来研究，本题考查了分类讨论的思想，集合中的参数取值问题是集合类型的题中综合性较强的题目，准确理解题意很关键