题目内容
若定义在R上的函数对任意的
,都有
成立,且当
时,
。
(1)求证:为奇函数;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若,解不等式
.
【答案】
略
【解析】解:(1)证明:定义在R上的函数对任意的
,都
成立。
令
令,∴
,∴
为奇函数
(2)证明:由(1)知:为奇函数, ∴
任取,且
,则
∵
∴
∵当时,
,
∴,∴
∴是R上的增函数。
(3)解:∵,且
∴,由不等式
,
得
由(2)知:是R上的增函数∴
∴不等式的解集为:

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