题目内容
若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且当
时，
。
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：
是R上的增函数；
（3）若
，解不等式
．
【答案】
略
【解析】解：（1）证明：定义在R上的函数
对任意的
，都
成立。
令
令
，∴
，∴
为奇函数
（2）证明：由（1）知：
为奇函数， ∴
任取
，且
，则
∵
∴
∵当
时，
，
∴
，∴
∴
是R上的增函数。
（3）解：∵，且
∴
，由不等式
，
得
由（2）知：是R上的增函数∴
∴不等式
的解集为：
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对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
的值；（2）求证：
是R上的增函数；
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意的
，都有
成立，且当
时，
。
为奇函数；
是R上的增函数；
，
，且
，
求实数
的取值范围。
对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
的值；
是R上的增函数；
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．