Question

在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（　　）
①能构成矩形；
②能构成不是矩形的平行四边形；
③能构成每个面都是等边三角形的四面体；
④能构成每个面都是直角三角形的四面体；
⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：画出图形，分类找出所有情况即可．

解答：解：作出正方体：
在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体z只能有以下四种情况：         
①任意一个侧面和对角面皆为矩形，所以正确；
③四面体A₁-BC₁D是每个面都是等边三角形的四面体，所以正确；
④四面体B₁-ABD的每个面都是直角三角形，所以正确；
⑤四面体A₁-ABD的三个面都是等腰直角三角形，第四个面A₁BD是等边三角形．
由以上可知：不能构成不是矩形的平行四边形，故②不正确．
综上可知：正确的结论个数是4．
故选C．

点评：全面了解正方体中的任意四个顶点构成的四面体和平面四边形是解题的关键．