Question

14、在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是

①②③④

（写出所有正确结论的编号）
①能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．

Answer 1

分析：画出正方体的图形，找出符合①②③④条件的图形即可．

解答：解：正方体的图形如图：
①例如：E-BDG四面体，满足能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②例如：E-ABC四面体，能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③例如：E-ABD四面体，能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④例如：G-ABD四面体，能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
故答案为：①②③④．

点评：本题是基础题，考查正方体的结构特征，正方体内的四面体的形状，考查空间想象能力，逻辑推理能力，判断能力．