Question

14、在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是

①②③

（写出所有正确结论的编号）
①能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．

Answer 1

分析：先画出图形，在在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．

解答：解：如下图所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
若我们取ACB₁D₁四点，则得到一个每个面都是等边三角形的四面体，故①正确
如四面体B₁ABD，每个面都是直角三角形的四面体，故②正确
若我们取ABCB₁四点，则得到一个有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故③正确，
故答案为：①②③．

点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．