题目内容

设函数g（x）=x²-2（x∈R）， $数学公式$ ，则f（x）的值域是

A.
$数学公式$
B.
[0，+∞）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据x的取值范围化简f（x）的解析式，根据二次函数的性质可求每段函数的值域，再把值域取并集即可求解
解答：由题意 f（x）= $\text{[math]}$
当x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得f（x）=x²+x+2= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
结合二次函数的性质可知，当x=-1时函数有最小值2
∴f（x）＞2
当x∈[-1，2]时，f（x）=x²-x-2= $\text{[math]}$
由二次函数的性质可得f（x）∈[- $\text{[math]}$ ，0]
综上可得[- $\text{[math]}$ ]∪（2，+∞）
故选 D
点评：本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

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（3）已知函数f（x）=log₂x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

已知函数：f(x)=

(a∈R且x≠a)．
（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）（理）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）设函数g（x）=x²+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．