题目内容
18、已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值．
分析：由A∩B={-2}得-3∈B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．
解答：解：∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，而a2+1≠-3，
∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；
当2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}
∴a=-1
∴-3∈B，而a2+1≠-3，
∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；
当2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}
∴a=-1
点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．
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