Question

已知集合A={a²，a+1，3}，B={a-3，2a-1，a²+1}．当A∩B={3}，则实数a=

6，或±

2

．

Answer 1

分析：由题意可得可得3∈B，分a-3=3、2a-1=3、a²+1=3三种情况，分别求出a的值，并检验，从而求得a的值．

解答：解：由A∩B={3}可得3∈B．当a-3=3，可得a=6，此时，集合A={36，7，3}，B={3，11，37}，满足条件．
当2a-1=3，a=2，此时，集合A={4，3，3}，不满足条件集合中元素的互异性．
当a²+1=3，a=±

2

，此时，集合A={2，1±

2

，3}，B={±

2

-3，±2

2

-1，3}，满足条件．
综上可得，a=6，或±

2

，
故答案为 6，或±

2

．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．