将边长为2.锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角.点分别为的中点.给出下列四个命题:①,②是异面直线与的公垂线,③当二面角是直二面角时.与间的距离为,④垂直于截面.其中正确的是 (将正确命题的序号全填上)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.
其中正确的是（将正确命题的序号全填上）．

②③④

解析试题分析：如图可知①不正确;对于②连接AF、CF可知所以从而，且；同理连接BE，DE可得，且，所以EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；对于③，由②可知是二面角的平面角，所以=90⁰，那么在直角三角形AFC中，有，故知③正确；对于④，由②的过程可知其正确.

考点：1.空间中直线与直线的位置关系;2.线面的垂直.

练习册系列答案

相关题目

设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则.
其中真命题的序号为．

在正方体中，直线与平面所成角的大小为____________．

给出下列命题：
①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，真命题是________．(填序号)

两二面角的的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（）

A．一定相等	B．一定互补
C．一定相等或互补	D．以上都不对

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、
AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（）

A． B． C． D．

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数是________．

[2014·长春质检]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．

[2014·汕头质检]一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．

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