Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且

OA

•

OB

=2（其中O为原点），则实数a等于（　　）

• A、±

  6

• B、±(

  3

  +1)
• C、±2
• D、±

  2

Answer 1

分析：先联立方程得到方程组，再消元得到2x²-2ax+a2-4=0，由韦达定理得，x₁x₂，y₁y₂=（a-x₁）（a-x₂），再由

OA

•

OB

=2等价于x₁x₂+y₁y₁=2求解．

解答：解：由

x+y=a x2+y2=4

得
2x²-2ax+a2-4=0
由韦达定理得：
x₁+x₂=a，x₁x₂=

a2-4

2

∴y₁y₂=（a-x₁）（a-x₂）=

a2-4

2

且

OA

•

OB

=2
∴x₁x₂+y₁y₁=2
∴a=±

6

；
故选A．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，由向量条件选用代数法求解的基本思路．