Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C₆³种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C₄³种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C₆³种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C₂¹C₄²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C₆³种结果，而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C₂¹C₄²+C₂²C₄¹种结果，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C₆³种结果，
而满足条件的事件是所选3人都是男生有C₄³种结果，
∴根据古典概型公式得到
所选3人都是男生的概率为

C 3 4

C 3 6

=

1

5

（2）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C₆³种结果，
而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C₂¹C₄²种结果，
∴根据古典概型公式得到
所选3人中恰有1名女生的概率为

C 1 2 C 2 4

C 3 6

=

3

5

（3）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C₆³种结果，
而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C₂¹C₄²+C₂²C₄¹种结果，
∴根据古典概型公式得到
所选3人中至少有1名女生的概率为

C 1 2 C 2 4 + C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

4

5

点评：本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，本题的最后一问可以采用对立事件来解决．