Question

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项a_n+1，a_n+2…的最小值记为B_n，d_n＝A_n－B_n

(Ⅰ)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，a_n+4＝a_n)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；

(Ⅱ)设d为非负整数，证明：d_n＝－d(n＝1，2，3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；

(Ⅲ)证明：若a₁＝2，d_n＝1(n＝1，2，3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1．

Answer 1

答案：