题目内容
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设
．
（1）试用
表示
的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．
（1）
,
（2）八角形所覆盖面积的最大值为
,
解析试题分析：探索性情景问题中的条件探索型问题，一般利用函数思想建模，由题意设出未知量，找到对应的等量关系是解决问题的关键所在，故对于（1）设出
则
，
；由
可得
；对于（2）换元法是解题常用方法，可以减少许多不必要的运算量，提高解题效率，注意换元前后的对等关系，令
代入面积表达式可得：
.
（1）设
为
,∴， 
，
,，
（2）令，
只需考虑
取到最大值的情况，即为，
当
, 即时, 达到最大
此时八角形所覆盖面积的最大值为．
考点：函数建模和函数最值.
练习册系列答案
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名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
的取值范围是多少？
.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
是
上的奇函数，且当
时，
.
（千辆/时）与汽车的平均速度
（千米/时）之间的函数关系为
（
）．
千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（a≠0）满足
，
为偶函数，且x＝－2是函数
的一个零点．又
（
＞0）．
的解析式；
在
上有解，求实数
，求
的单调区间．
且f(4)＝
.
.
__________.