题目内容
（理科）已知命题p：x2-4x-21＞0，命题q：2＜x≤10．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数x的取值范围．
分析：解不等式x2-4x-21＞0，求得命题P为真命题时x的范围，利用数轴表示集合，根据复合命题真值表求x的取值范围．
解答：解：解不等式x2-4x-21＞0，得x＜-3或x＞7，
∴命题p为真命题：x＜-3或x＞7，
命题q为真命题：2＜x≤10，
根据复合命题真值表，若p∧q为假命题，p∨q为真命题知：命题p，q一真一假．
当p假q真时，2＜x≤7，
当p真q假时，x＜-3或x＞10，
综上x的取值范围是：x＜-3或 2＜x≤7 或x＞10．
∴命题p为真命题：x＜-3或x＞7，
命题q为真命题：2＜x≤10，
根据复合命题真值表，若p∧q为假命题，p∨q为真命题知：命题p，q一真一假．
当p假q真时，2＜x≤7，
当p真q假时，x＜-3或x＞10，
综上x的取值范围是：x＜-3或 2＜x≤7 或x＞10．
点评：本题考查复合命题的真假，借助数轴进行集合运算直观、形象，是解决问题的关键．
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在R上存在极值；
，都有
；
为真，
为假，试求实数a的取值范围。
，函数
有意义；
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