题目内容

15．半径不等的两定圆O1、O2无公共点，动圆O与圆O1、O2都内切，则圆心O轨迹是（　　）
A．双曲线的一支B．椭圆或圆
C．双曲线的一支或椭圆或圆D．双曲线一支或椭圆

分析 两定圆O1、O2无公共点，它们的位置关系应是外离或内含，分类，利用双曲线、椭圆的定义，即可求得结论．

解答 解：两定圆O1、O2无公共点，它们的位置关系应是外离或内含．
设两定圆O1、O2的半径分别为r1，r2（r1＞r2）圆心O的半径为R
当两圆外离时，|OO1|=R-r1，|OO2|=R-r2，∴|OO2|-|OO1|=r1-r2，∴圆心O是轨迹是双曲线的一支；
当两圆内含时，|OO1|=r1-R，|OO2|=R+r2，∴|OO2|+|OO1|=r1+r2，∴圆心O是轨迹是椭圆．
故选：C．

点评 本题主要考查轨迹方程，考查双曲线、椭圆的定义，解题的关键熟悉双曲线和椭圆的定义，属于中档题．

练习册系列答案
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