题目内容
已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=| 1 |
| 3 |
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[
| 21 |
| 4 |
| 23 |
| 4 |
分析：（1）先根据最小正周期求出w的值，再由当x=
时，f（x）max=2和三角函数的性质可求出A，B的值，进而得到函数f（x）的解析式．
（2）令πx+
=kπ+
求出x的值，再根据x的范围确定k的范围，最后由k为整数可确定答案．
| 1 |
| 3 |
（2）令πx+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）∵T=
=2，∴w=π
A2+B2=4，Asin
+Bcos
=
A+
=2
∴A=
，B=2
∴f（x）=
sinπx+cosπx=2sin（πx+
）．
（2）令πx+
=kπ+
，k∈Z．
∴x=k+
，
≤k+
≤
．
∴
≤k≤
．
∴k=5．
故在[
，
]上只有f（x）的一条对称轴x=
．
| 2π |
| w |
A2+B2=4，Asin
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| B |
| 2 |
∴A=
| 3 |
∴f（x）=
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）令πx+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴x=k+
| 1 |
| 3 |
| 21 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 23 |
| 4 |
∴
| 59 |
| 12 |
| 65 |
| 12 |
∴k=5．
故在[
| 21 |
| 4 |
| 23 |
| 4 |
| 16 |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和对称轴的求法．三角函数的基础知识是解题的关键，要熟练掌握．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目