题目内容

函数y=cos2x的最小正周期为（　　）
分析：将函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．
解答：解：y=cos2x=
1
2
（cos2x+1）=
1
2
cos2x+
1
2
，
∵ω=2，∴T=π．
故选B
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式，其中利用二倍角的三角函数公式将函数解析式化为一个角的余弦函数是解本题的关键．
练习册系列答案
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下面有4个命题：
①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，2x+
1
2x
的最小值为2；
②若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=
3
x，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
π
6
个单位，可以得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
其中 错误命题的序号为
 
（把你认为错误命题的序号都填上）．
函数y=cos2x的图象可由y=sin2x的图象（　　）
A、向右平移
π
2
个单位长度
B、向左平移
π
2
个单位长度
C、向右平移
π
4
个单位长度
D、向左平移
π
4
个单位长度
下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2-y1y2=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象．
其中是真命题的有
 
（将你认为正确的序号都填上）．
函数y=cos2x的单调减区间为
 
．
将函数y=cos2x的图象先向左平移
π
2
个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）

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