题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 
时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
【答案】A
【解析】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，
∵ω＞0，
∴ω= 
=2．
又∵当x= 
时，函数f（x）取得最小值，
∴2× +φ=2kπ+ 
，k∈Z，可解得：φ=2kπ+ 
，k∈Z，
∴f（x）=Asin（2x+2kπ+ ）=Asin（2x+ ）．
∴f（﹣2）=Asin（﹣4+ ）=Asin（ ﹣4+2π）＞0．
f（2）=Asin（4+ ）＜0，
f（0）=Asin =Asin 
＞0，
又∵ ＞ ﹣4+2π＞ ＞ 
，而f（x）=Asinx在区间（ ， ）是单调递减的，
∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．
故选：A．
依题意可求ω=2，又当x= 时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+ ），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．
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