已知函数f(x)=x3-3x.若过点A相切的切线方程为y=ax+16.则实数a的值是( )A．9B．6C．3D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知函数f（x）=x³-3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

-3

分析设出切点，求导函数可得切线斜率，由切线方程，从而可求实数a的值．

解答解：函数f（x）=x³-3x的导数为f′（x）=3x²-3，
设切点为（m，n），则切线的斜率为3m²-3，
由切线方程y=ax+16，可得a=3m²-3，
又m³-3m=n=am+16，
解方程可得a=9，m=-2．
故选A．

点评本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切点和求导是解题的关键．

练习册系列答案

相关题目

15．曲线y=x³-2上点（1，-1）处的切线的斜率为（　　）

16．一个口袋里装有三个大小、颜色相同的乒乓球，分别标记有数字1，2，3，不放回的摸3次．每次摸出1个，将摸到的乒乓球上的数字依次记为a，b，c．
（1）求“摸到的乒乓球上的数字满足a≤b≤c”的概率；
（2）求“摸到的乒乓球上的数字满足a+b≤4”的概率．

13．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA和等边△ABC边长均等于a，则该三棱锥的外接球表面积等于（　　）

A．

$\frac{7π{a}^{2}}{12}$

B．

$\frac{7π{a}^{2}}{3}$

20．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a_n=3a_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*），b_n=a_n+2ⁿ（n∈N^*），
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

10．已知f（x）=e^x（x-a-1）-$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax（a＞0）
（1）讨论f（x）的单调性：
（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e²≈7.389，e³≈20.086．

17．

2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．
（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；
（2）现在从年龄属于[25，30）和[40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．

14．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{（2n）^{2}}{（2n-1）×（2n+1）}$，那么数列{a_n}的前n项和S_n=n+$\frac{n}{2n+1}$．

15．将n封投入m个信封，其中n封信恰好投入同一个信箱的概率是（　　）

$\frac{1}{{m}^{n-1}}$

D．

$\frac{1}{{n}^{m-1}}$

试题分类