题目内容
已知函数当时,求曲线在点处的切线方程;求函数的极值
当时,函数无极值
当时,函数在处取得极小值,无极大值
当时,函数在处取得极小值,无极大值
函数的定义域为,.
(Ⅰ)当时,,,,
在点处的切线方程为,即.
(Ⅱ)由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时,
在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值
当时,函数在处取得极小值,无极大值.
此题考查的是最基本的函数切线问题及对极值含参情况的讨论,所以导数公式必需牢记,对于参数的讨论找到一个合理的分类标准做到不重不漏即可,可这往往又是学生最容易出现问题的地方。
【考点定位】 本题主要考查函数与导数、不等式的基础。注意对参数的分类讨论,属于函数中的简单题。
(Ⅰ)当时,,,,
在点处的切线方程为,即.
(Ⅱ)由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时,
在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值
当时,函数在处取得极小值,无极大值.
此题考查的是最基本的函数切线问题及对极值含参情况的讨论,所以导数公式必需牢记,对于参数的讨论找到一个合理的分类标准做到不重不漏即可,可这往往又是学生最容易出现问题的地方。
【考点定位】 本题主要考查函数与导数、不等式的基础。注意对参数的分类讨论,属于函数中的简单题。
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