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精英家教网如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　）
A、AD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、AD1和CD是异面直线
分析：借助于正方体图形，判定A、B、C、D选项正确与否，从而确定答案．
解答：精英家教网解：A中，连接BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E，连接ED1，如图；
∵BD∥B1D1，∴CE∥B1D1，
∴AE∩平面CB1D1=E，∴AD∥平面CB1D1不正确；
B中，BD⊥AC，BD⊥CC1，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，∴BD⊥AC1正确；
C中，BD⊥AC1，BD∥B1D1，∴AC1⊥B1D1；AC1⊥CD1，且CD1∩B1D1=D1，∴AC1⊥平面CB1D1正确；
D中，AD1与CD不在任何一个平面内，是异面直线；
故选：A．
点评：本题考查了空间中的线线、线面平行与垂直的判定问题，是易错题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当A1、E、F、C1共面时，求：
①D1到直线C1E的距离；
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是
①②④
①②④
．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是
①②
①②
．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．
如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,点O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,对下列结论,错误的是(    )

A.A、M、O三点共线                      B.A、M、O、A1四点共面

C.A、O、C、M四点共面                 D.B、B1、O、M四点共面
如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当A1、E、F、C1共面时，求：
①D1到直线C1E的距离；
②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．

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