题目内容
在实数集R上的函数f(x)如果满足:对任意x1,x2∈R,都有,则称f(x)为R上的凹函数.已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R且a≠0),(1)求证:a>0时,函数f(x)为凹函数;(2)如果x∈(0,1]时,|f(x)|≤1恒成立,试求实数a的取值范围.
答案:
解析:
解析:
(1)证明:
,,有
故函数为R上的凹函数
(2)恒成立,
恒成立.
时恒成立.
时取得最小值0,,故
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