题目内容
定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=6，若f（3）=2，则f（2013）的值为
3
3
．分析：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6，所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1
得出f（1），f（3）关系式，求解即可．
得出f（1），f（3）关系式，求解即可．
解答：解：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6
所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．
f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
又在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1得出f（1）•f（3）=6，而若f（3）=2
所以f（1）=3，即f（2013）=3
故答案为：3
所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．
f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
又在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1得出f（1）•f（3）=6，而若f（3）=2
所以f（1）=3，即f（2013）=3
故答案为：3
点评：本题考查抽象函数求值，一般令相关字母准确赋值，利用关系式求解．本题发掘出周期性很关键．
练习册系列答案
相关题目
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数，则下列说法正确的是（ ）
| A、函数f（x）=x2-2x不存在承托函数 | ||
| B、g（x）=x为函数f（x）=sinx的一个承托函数 | ||
| C、g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数 | ||
D、函数f(x)=
|