题目内容
【题目】甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为
，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．
（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；
（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为
，求的分布列及数学期望．
【答案】（I）顾客在乙商场中奖的可能性大些；（Ⅱ）分布列见解析，
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件
，利用几何概型求出顾客去甲商场中奖的概率；设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件
，利用等可能事件概率计算公式求出顾客去乙商场中奖的概率，由此能求出顾客在甲商场中奖的可能性大；（Ⅱ）由题意知
的取值为
，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.
试题解析：（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，食言的全部结果构成的区域为圆盘，面积为
（
为圆盘的半径），阴影区域的面积为
所以
设顾客去乙商场一次摸出3个不同颜色的球为事件，则一切等可能得结果有
种；
所以
．
因为
，所以顾客在乙商场中奖的可能性大些．
（Ⅱ）由题意知，的取值为0,1,2,3.
则
，
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
故
的数学期望
．
【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
【题目】电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．
观看方式 年龄（岁） | 电视 | 网络 |
| 150 | 250 |
| 120 | 80 |
求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；
（II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附： 
