Question

（2013•宁波模拟）设a，b，c∈R，f（x）=（x+a）（2x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+2）记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}，若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列4个结论中有可能正确的序号是

①②③

①|S|=1且|T|=0
②|S|=1且|T|=1
③|S|=2且|T|=2
④|S|=2且|T|=3．

Answer 1

分析：当△=b²-4c＜0，2x²+bx+c=0与cx²+bx+2=0无解，分a=0和a≠0两种情况讨论，可判断①和②；当△=b²-4c=0，2x²+bx+c=0与cx²+bx+2=0有一解，分a=0和a≠0两种情况讨论，可判断③；当|T|=3时，△=b²-4c＞0，a≠0，可得|S|=3，可判断④

解答：解：当△=b²-4c＜0，a=0时，|S|=1且|T|=0，故①正确；
当△=b²-4c＜0，a≠0时，|S|=1且|T|=1，故②正确；
当△=b²-4c=0，a=0时，|S|=1（此时b=c=0）或，|S|=2，且|T|=1；
当△=b²-4c=0，a≠0时，|S|=1（此时b=c=0）或|S|=2，且|T|=2，故③正确；
当|T|=3时，△=b²-4c＞0，a≠0，此时|S|=3，故④错误；
故答案为：①②③

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了方程根的个数与分类讨论思想，难度中档．