Question

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是

②③④

．（填序号）
①a?α，b∥β，α⊥β；  ②a⊥α，b⊥β，α⊥β；  ③a?α，b⊥β，α∥β；  ④a⊥α，b∥β，α∥β．

Answer 1

分析：①由直线与平面平行、平面与平面垂直的性质，能推出a与b相交、平行或异面；②由直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质，能推出a⊥b；③由直线在平面内、直线与平面垂直、平面与平面平行的性质，能推出a⊥b；④由直线与平面垂直、直线与平面平行、平面与平面平行的性质，能推出a⊥b．

解答：解：①a?α，b∥β，α⊥β⇒a与b相交、平行或异面，故①不能推得a⊥b；
②a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b，故②能推得a⊥b；
③a?α，b⊥β，α∥β⇒b⊥α⇒a⊥b，故③能推得a⊥b；
④a⊥α，b∥β，α∥β⇒a⊥b，故④能推得a⊥b．
故答案为：②③④．

点评：本题考查平面的基本性质及推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．