题目内容

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题成立的是（　　）
(1)a⊥b，a⊥α，b?α则b∥α；
(2)a∥α，α⊥β则a⊥β；
(3)α⊥β，a⊥β则a∥α；
(4)a⊥b，a⊥α，b⊥β则α⊥β
．
分析：（1）根据线面平行和面面平行的性质判断．（2）根据线面垂直和面面垂直的性质判断．
（3）根据线面平行和垂直的性质判断．（4）利用线面平行和垂直的性质判断．
解答：解：（1）∵α⊥b，a⊥α，∴b∥α或b?α，∵b?α，∴必有b∥α，∴（1）正确．
（2）∵a∥α，α⊥β，∴a不一定垂直β，∴（2）错误．
（3）若α⊥β，a⊥β，则a∥α或a?α，∴（3）错误．
（4）若α⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，又b⊥β，∴α⊥β，∴（4）正确．
故选：D．
点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握直线，平面之间的平行和垂直的性质和判定定理．
练习册系列答案
相关题目
5、设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（　　）
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是
②③④
②③④
．（填序号）
①a?α，b∥β，α⊥β；  ②a⊥α，b⊥β，α⊥β；  ③a?α，b⊥β，α∥β；  ④a⊥α，b∥β，α∥β．
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（　　）组．
以下5个命题：
（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，则α∥β；
（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是
（2）（4）
（2）（4）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网