题目内容
在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
=(
，-2sinB)，
=(2cos2
-1，cos2B)，且
∥
．
（1）求锐角B的大小；
（2）设b=
，且B为钝角，求ac的最大值．
| m |
| 3 |
| n |
| B |
| 2 |
| m |
| n |
（1）求锐角B的大小；
（2）设b=
| 3 |
分析：（1）由
∥
得
cos2B+2sinB•(2cos2
-1)=0．法一：
cos2B+sin2B=0，所以2sin(2B+
) =0，由此能求出∠B．法二：sin2B=-
cos2B．所以tan2B=-
．由此能求出∠B．
（2）由B为钝角，知B=
，b=
，由余弦定理得：cosB=
=-
，由此能求出ac的最大值．
| m |
| n |
| 3 |
| B |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）由B为钝角，知B=
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| a2+b2+c2 |
| 2ac |
| ||
| 2 |
解答：解：（1）由
∥
，
得
cos2B+2sinB•(2cos2
-1)=0（2分）
解法一：即
cos2B+sin2B=0∴2sin(2B+
)=0（5分）
∵B∈(0，
)，
∴2B+
∈(
，
)，
∴2B+
=π，
即锐角B=
．（7分）
解法二：即sin2B=-
cos2B．
即tan2B=-
．（5分）
又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴2B=
，
∴B=
．（7分）
（2）∵B为钝角，由（Ⅰ）知：B=
，b=
，
∴由余弦定理得：cosB=
=-
得：-
ac=a2+c2-3≥2ac-3，
∴ac≤6-3
，
∴ac的最大值为：6-3
．
| m |
| n |
得
| 3 |
| B |
| 2 |
解法一：即
| 3 |
| π |
| 3 |
∵B∈(0，
| π |
| 2 |
∴2B+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴2B+
| π |
| 3 |
即锐角B=
| π |
| 3 |
解法二：即sin2B=-
| 3 |
即tan2B=-
| 3 |
又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴2B=
| 2π |
| 3 |
∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵B为钝角，由（Ⅰ）知：B=
| 5π |
| 6 |
| 3 |
∴由余弦定理得：cosB=
| a2+b2+c2 |
| 2ac |
| ||
| 2 |
得：-
| 3 |
∴ac≤6-3
| 3 |
∴ac的最大值为：6-3
| 3 |
点评：本题考查平面向量的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等式和余弦定理的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
