Question

如图所示，已知D是面积为1的三角形ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE,F是线段DE上一点，连接BF，设=λ₁,=λ₂,=λ₃，且λ₂+λ₃-λ₁=，记△BDF的面积为S=f(λ₁,λ₂,λ₃)，则S的最大值是

A.                    B.                    C.                 D.

Answer 1

答案：D  连结BE，则S=λ₃·S_△BDE=λ₃(1-λ₁)S_△ABE=λ₃(1-λ₁)λ₂S_△ABC=λ₂λ₃(1-λ₁)，又由λ₂λ₃(1-λ₁)≤ ()³=，当且仅当λ₁=λ₂=λ₃=时等号成立，∴S_max=.故选D.