题目内容

已知向量
e1
，
e2
的夹角为120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．
分析：（1）根据两个向量的加法法则，把两个基底的系数分别相加，得到结果．
（2）求向量的模长，先把向量平方，根据向量的运算法则，表示出向量的平方，再开方就可以得到向量的模长．
解答：解；（1）∵
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
∴
a
+2
b
=2
e1
+
e2
+2（
e1
-2
e2
）=4
e1
-3
e2
，
（2）∵向量
e1
，
e2
的夹角为120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．
∴
a
2=(2
e1
+
e2
) 2=4×22+4×2×3cos120°+32=13，
∴|
a
|=
13
点评：本题考查向量的运算法则，向量的平面向量的基本定理及其意义，考查向量的模长和向量的加法运算，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）化简4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）=
10
a
+4
c
10
a
+4
c
．(2)计算：已知向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，则x-y的值=
3
3
．
已知向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足(3
e1
+2
e2
)x-(4
e1
+3
e2
)y=6
e1
+3
e2
，则x-y的值等于
3
3
．
已知向量e1和e2为两个不共线的向量，
a
=
e
1+
e
2，
b
=2
e
1-
e
2，
c
=
e
1+2
e
2，以
a
，
b
为基底表示
c
，则
c
=
 
．
已知向量
e1
，
e2
的夹角为120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．

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