题目内容

已知向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足(3
e1
+2
e2
)x-(4
e1
+3
e2
)y=6
e1
+3
e2
，则x-y的值等于
3
3
．
分析：通过两个向量相等得到(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，再利用平面向量的基本定理：同一个向量在同一组基底上的分解是唯一的，列出方程组，求出x，y，求出x-y的值．
解答：解：∵向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足：
(3
e1
+2
e2
)x-(4
e1
+3
e2
)y=6
e1
+3
e2

∴(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，
∴
3x-4y=6
2x-3y=3

解得
x=6
y=3

所以x-y=3
故答案为3
点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义、两个向量共线的条件、共面向量基本定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
e1
、
e2
不共线，
a
=k
e1
+
e2
，b=
e1
+k
e2
，若
a
与
b
共线，则k等于（　　）
A、±1B、1C、-1D、0
已知向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足：(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，则x-y=
 
．
（1）化简4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）=
10
a
+4
c
10
a
+4
c
．(2)计算：已知向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，则x-y的值=
3
3
．
已知向量
e1
，
e2
不共线，实数x，y满足：(2x-y)
e1
+5
e2
=7
e1
+(2x+y)
e2
则x-y=
4
4
．

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