题目内容
如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
【答案】分析：（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；
（2）令最大值为6，即 z=4sin
+2=6可求得时间．
解答：解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为-2，
∴
⇒
；
∵op每秒钟内所转过的角为
，得z=4sin
，
当t=0时，z=0，得sinφ=-
，即φ=-
，故所求的函数关系式为
z=4sin
+2
（2）令z=4sin
+2=6，得sin
=1，
取
，得t=4，
故点P第一次到达最高点大约需要4S．
点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式．
（2）令最大值为6，即 z=4sin
+2=6可求得时间．解答：解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为-2，
∴
⇒；∵op每秒钟内所转过的角为
，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=-
，即φ=-，故所求的函数关系式为z=4sin
+2（2）令z=4sin
+2=6，得sin=1，取
，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．
点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式．
练习册系列答案
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如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），
如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．
如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．