题目内容

在数列{a_n}中，若 $数学公式$ ，且log₂a_n+1=1+log₂a_n，则满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为

A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

B
分析：由log₂a_n+1=1+log₂a_n=log₂（2a_n），知 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，知a_n=2^n-3．由此能求出满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数．
解答：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n=log₂（2a_n），
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为2的等比数列，
∴ $\text{[math]}$ =2^n-3．
∵a_i=2^i-3∈{1，2，3，4，…，100}，
∴i=3，4，5，6，7，8，9．
∴满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为7个．
故选B．
点评：本题考查等比数列的性质和应用．解题时要认真审题，注意对数和指数的性质的灵活运用．

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②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
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