Question

在数列{an}中，若a1=2，an=

1

1-an-1

(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据递推数列得到数列具备周期性，然后利用数列项的周期性进行求值即可．

解答：解：∵a1=2，an=

1

1-an-1

，
∴a2=

1

1-2

=-1，a3=

1

1-(-1)

=

1

2

，a4=

1

1- 1 2

=2，
即数列{a_n}是周期数列，周期为3，
∴a₇=a_3×2+1=a₁=2
故选D．

点评：本题主要考查递推数列的应用，利用递推数列，得到数列为周期数列是解决本题的关键．