在数列{an}中.若a1=12.an=11-an-1(n≥2.n∈N*).则a2010等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在数列{a_n}中，若a₁=

1

2

，an=

1

1-an-1

（n≥2，n∈N^*），则a₂₀₁₀等于

．

分析：根据数列的递推式，分别求得a₂，a₃，a₄，发现数列是以4为周期的数列，进而根据a₂₀₁₀=a₃求得答案．

解答：解：a₁=

1

2

，a₂=

1

1-

1

2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，a₄=

1

1+1

=

1

2

∴数列{a_n}是以4为周期的数列，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1
故答案为-1

点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从数列中的找到规律．

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在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）

C、①②③④

在数列{an}中，若a1=2，an=

(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）

在数列{a_n}中，若a₁=2，a₂=6，且当n∈N^*时，a_n+2是a_n•a_n+1的个位数字，则a₂₀₁₁=（　　）

已知无穷数列{a_n}具有如下性质：①a₁为正整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，a_n+1=

；当a_n为奇数时，a_n+1=

．在数列{a_n}中，若当n≥k时，a_n=1，当1≤n＜k时，a_n＞1（k≥2，k∈N^*），则首项a₁可取数值的个数为

（用k表示）．