Question

在平面直角坐标系中，

i

，

j

分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足

AB

=

i

+

j

，

AC

=2

i

+m

j

． 若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为

 

．

Answer 1

分析：根据△ABC有一个内角为直角，进行分类讨论，根据两向量垂直则两向量的数量积为零建立方程，分别求出各种情形下的m的值即可．

解答：解：当∠ACB为直角时，

BC

•

AC

=0即[i+（m-1）j]（2i+mj）=2+m（m-1）=0，无解；
当∠CAB为直角时，

AB

•

AC

=0即（i+j）（2i+mj）=2+m=0，解得m=-2；
当∠CBA为直角时，

AB

•

BC

=0即（i+j）[i+（m-1）j]=1+m-1=0，m=0；
m可取的值：-2或0；
故答案为：-2或0．

点评：本题主要考查了单位向量，以及向量在几何中的应用和分类讨论的数学思想，属于基础题．