题目内容
已知函数f（x）=（1+x2）（1-2x）5，则其导函数f′（x）展开式中含x2的项的系数为
-270
-270
．分析：欲求导函数f′（x）展开式中含x2的项的系数可求先函数f（x）=（1+x2）（1-2x）5，展开式中含x3的项的系数，然后乘以3即可求出所求．
解答：解：要求导函数f′（x）展开式中含x2的项的系数可求
函数f（x）=（1+x2）（1-2x）5，展开式中含x3的项的系数
x3的项由1+x2的常数项与（1-2x）5的x3的项构成和1+x2中的x2项与（1-2x）5的x的项构成
∴函数f（x）=（1+x2）（1-2x）5，展开式中含x3的项的系数C53（-2）3+C51（-2）=-90
导函数f′（x）展开式中含x2的项的系数为-90×3=-270
故答案为：-270
函数f（x）=（1+x2）（1-2x）5，展开式中含x3的项的系数
x3的项由1+x2的常数项与（1-2x）5的x3的项构成和1+x2中的x2项与（1-2x）5的x的项构成
∴函数f（x）=（1+x2）（1-2x）5，展开式中含x3的项的系数C53（-2）3+C51（-2）=-90
导函数f′（x）展开式中含x2的项的系数为-90×3=-270
故答案为：-270
点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项式定理的灵活运用，以及导函数与原函数的关系，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|