题目内容
如图，
是矩形
中
边上的点，
为
边的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
⑴ 求证：平面平面
；
⑵ 求二面角
的大小. 
(1)详见解析；(2)
.
解析试题分析：(1) 利用折叠前几何图形的性质，推导EF⊥BE，然后借助面面垂直的性质定理证明EF⊥平面PBE，进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）建立空间坐标系，求解两个半平面的法向量，然后利用向量的夹角公式求解二面角的大小.
试题解析：(1) 证明：由题可知，
(3分)
(6分)
(2) 以
为原点，以
方向为
轴，以
方向为
轴，以过点平面
向上的法线方向为
轴，建立坐标系. (7分)
则
，
，
，
，
，
，
，
，
， (9分)
， (11分)
综上二面角大小为. (12分)
考点：1.线面、面面的垂直关系；2.二面角的求法；3.空间向量在立体几何中的应用.
练习册系列答案
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的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.
所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点. 
平面
;
上是否存在点
，使得
平面
,若存在,求
的长并证明；若不存在，说明理由.
中，
为
的中点，求证：平面
平面
；
的大小为
，试确定
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
中，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
与平面
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
,点
分别为线段
的中点． 
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
,使得
四点的距离相等？请说明理由.
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面