题目内容

设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={
1
2
},则A∪B等于(  )
分析:根据A∩B={
1
2
},得到 
1
2
∈A,B;即
1
2
是方程2x2-ppx+q=0,6x2+(p+2)x+5+q=0的根,代入即可求得p,q的值,从而求得集合A,集合B,进而求得A∪B.
解答:解:∵A∩B={
1
2
}∴
1
2
∈A,
∴2(
1
2
2-p(
1
2
)+q=0…①
1
2
∈B
∴6(
1
2
2+(p+2)
1
2
+5+q=0…②
解①②得p=-7,q=-4;
∴A={
1
2
,-4};B={
1
2
1
3
}
∴A∪B={-4,
1
2
1
3
}.
故选A.
点评:此题是中档题.考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法,体现了方程的思想和转化的思想,同时考查了运算能力.
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