题目内容
设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={
},则A∪B=
1 |
2 |
{-4,
,
}
1 |
2 |
1 |
3 |
{-4,
,
}
.1 |
2 |
1 |
3 |
分析:根据A∩B={
},得到
∈A,B;即
是方程2x2-ppx+q=0,6x2+(p+2)x+5+q=0的根,代入即可求得p,q的值,从而求得集合A,集合B,进而求得A∪B.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
解答:解:∵A∩B={
}∴
∈A,
∴2(
)2-p(
)+q=0…①
又
∈B
∴6(
)2+(p+2)
+5+q=0…②
解①②得p=-7,q=-4;
∴A={
,-4};B={
,
}
∴A∪B={-4,
,
}.
故答案为:{-4,
,
}.
1 |
2 |
1 |
2 |
∴2(
1 |
2 |
1 |
2 |
又
1 |
2 |
∴6(
1 |
2 |
1 |
2 |
解①②得p=-7,q=-4;
∴A={
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
∴A∪B={-4,
1 |
2 |
1 |
3 |
故答案为:{-4,
1 |
2 |
1 |
3 |
点评:此题是中档题.考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法,体现了方程的思想和转化的思想,同时考查了运算能力.

练习册系列答案
相关题目