Question

定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y²=-4x上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为（　　）

• A、6
• B、5
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：如图所示，设线段AB的中点为M，分别过点A，B，C，作AD⊥y轴，BE⊥y轴，MN⊥y轴，垂足分别为D，E，N．利用梯形的中位线和抛物线的定义可得|MN|=

1

2

(|AD|+|BE|)=

1

2

(|AF|-

P

2

+|BF|-

P

2

)
≥

1

2

(|AB|-p)即可得出．

解答：解：如图所示，设线段AB的中点为M，
分别过点A，B，C，作AD⊥y轴，BE⊥y轴，MN⊥y轴，垂足分别为D，E，N．
则|MN|=

1

2

(|AD|+|BE|)=

1

2

(|AF|-

P

2

+|BF|-

P

2

)
≥

1

2

(|AB|-p)=

1

2

(6-2)=2．
当且仅当线段AB过焦点时取等号．
故AB的中点到y轴的距离的最小值为2．
故选：D．

点评：本题考查了抛物线的定义和梯形的中位线定理，考查了分析问题和解决问题的能力．