题目内容
（2012•广州一模）已知函数f(x)=tan(3x+
)．
（1）求f(
)的值；
（2）若f(
+
)=2，求cos2α的值．
| π |
| 4 |
（1）求f(
| π |
| 9 |
（2）若f(
| α |
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：（1）把x=
代入函数的解析式，再利用两角和的正切公式求得结果．
（2）由条件求得tanα=2，再利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系求出cos2α的值．
| π |
| 9 |
（2）由条件求得tanα=2，再利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系求出cos2α的值．
解答：解：（1）f(
)=tan(
+
)…（1分）
=
…（3分）
=
=-2-
．…（4分）
（2）因为f(
+
)=tan(α+
+
)…（5分）
=tan（α+π）…（6分）
=tanα=2．…（7分）
所以cos2α=cos2α-sin2α…（9分）
=
…（10分）
=
…（11分）
=
=-
．…（12分）
| π |
| 9 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=
tan
| ||||
1-tan
|
=
| ||
1-
|
| 3 |
（2）因为f(
| α |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=tan（α+π）…（6分）
=tanα=2．…（7分）
所以cos2α=cos2α-sin2α…（9分）
=
| cos2α-sin2α |
| cos2α+sin2α |
=
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
=
| 1-4 |
| 1+4 |
| 3 |
| 5 |
点评：本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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