题目内容
【题目】已知函数
(1)当 时,解不等式f(x)≤x+10;
(2)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:当 时,
,
①当 时,由f(x)≤x+10得﹣2x+3≤x+10,
解得 ,此时
;
②当 时,由f(x)≤x+10得2≤x+10,
解得x≥﹣8,此时 ;..
③当 时,由f(x)≤x+10得2≤x+10,
解得x≤13,此时 ;
综上,不等式f(x)≤x+10的解集为 ;
(2)解:由绝对值不等式的性质得:
,
∴f(x)的最小值为 ,
由题意得 ,解得
,
∴实数a的取值范围为
【解析】(1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集,取并集即可;(2)根据绝对值的意义求出f(x)的最小值,从而求出a的范围.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.

【题目】 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 |
|
|
污染 |
污染 |
污染 |
|
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.
(Ⅰ)请估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(Ⅱ)用分层抽样的方法共抽取10天,则空气质量指数在(0,50],(50,100],(100,150]的天数中各应抽取几天?
(Ⅲ)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元,空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元.若在(Ⅱ)的条件下,从空气质量指数在的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为4000元的概率.