Question

【题目】已知函数
（1）当 时，解不等式f（x）≤x+10；
（2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当 时，

，

①当 时，由f（x）≤x+10得﹣2x+3≤x+10，

解得 ，此时 ；

②当 时，由f（x）≤x+10得2≤x+10，

解得x≥﹣8，此时 ；．．

③当 时，由f（x）≤x+10得2≤x+10，

解得x≤13，此时 ；

综上，不等式f（x）≤x+10的解集为 ；

（2）解：由绝对值不等式的性质得：

，

∴f（x）的最小值为 ，

由题意得 ，解得 ，

∴实数a的取值范围为

【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，取并集即可；（2）根据绝对值的意义求出f（x）的最小值，从而求出a的范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．