Question

(拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

(1)证明：B、D、H、E四点共圆；
(2)证明：CE平分∠DEF.

Answer 1

见解析

解析证明　(1)在△ABC中，因为∠B＝60°，
所以∠BAC＋∠BCA＝120°.
因为AD，CE是角平分线，
所以∠HAC＋∠HCA＝60°，
故∠AHC＝120°.
于是∠EHD＝∠AHC＝120°.
因为∠EBD＋∠EHD＝180°，
所以B、D、H、E四点共圆．
(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，

得∠HBD＝30°.
由(1)知B、D、H、E四点共圆．
所以∠CED＝∠HBD＝30°.
又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，
由已知可得EF⊥AD，
可得∠CEF＝30°，
所以CE平分∠DEF.